تبادل
لینک هوشمند
دنباله فیبوناتچی که توسط کشیش مسیحی به همین نام ساخته شد ، دنباله ای است که هر جمله آن از جمع کردن دو جمله قبلی اش بوجود می آید . اگر این دنباله را با صفر شروع کنیم ، بیست جمله اول آن به این ترتیب خواهد بود :
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,
144,233,377,610,987,1597,2584,4181
اگر هرجمله این دنباله را برجمله قبلی اش تقسیم کنیم ، نسبت طلایی بدست می آید و هرچه که دو جمله انتخاب شده بزرگتر باشد ، خارج قسمت آنها به مقدار تحقیقی نسبت طلایی نزدیک تر می شود .
البته اجباری نداریم دنباله فوق را با صفر شروع کنیم ، بلکه می توانیم آن را با هرعدد مثبت دلخواهی (به عنوان جمله یکم )شروع کنیم و آن را با عدد قبلی اش جمع کنیم تاجمله دوم بدست آید و این جمله را نیز با جمله قبلی اش جمع کنیم تا جمله سوم بدست آیدو همین طور... این دنباله البته دیگر رشته فیبوناتچی نیست و ما می توانیم مثلا نام خودمان را روی آن بگذاریم ! به عنوان مثال اگر جمله اول را 81 انتخاب کنیم ، آنگاه خواهیم داشت :
81,161,242,403,645,1048,…
در اینجا نیز اگر هرجمله را بر جمله قبلی اش تقسیم کنیم ، خارج قسمت ، * نسبت طلایی * خواهد شد و هرچه جلوتر برویم این نسبت دقیقتر می شود .
حال یک عدد مثبت را انتخاب کرده و جذر آن را بگیرید و به آن یک واحد اضافه کنید . باز جذر عدد حاصل را بگیرید و به آن یک واحد اضافه کنید و این کار را چندین مرتبه تکرار کنید . با کمال تعجب خواهید دید که حاصل محاسبات ، پس از نوسان های زیاد ، به نسبت طلایی نزدیک می شود . و هرچه چرخه فوق را بیشتر تکرار کنید ، به مقدار تحقیقی آن نزدیک تر خواهید شد.
حالا ، عدد مثبت دلخواه دیگری را در نظر یگیرید ، آن را معکوس کنید و به آن یک واحد اضافه کنید . حاصل را باز معکوس کنید و به آن یک واحد اضافه کنید و این کار را چندین مرتبه دیگر نیز تکرار کنید . باز پس از نوسان های زیاد ، به نسبت طلایی می رسید .
آنچه قابل ملاحظه است ، این است که محاسباتی که در سه چها آزمایش فوق انجام گرفت ، الگوریتمی کاملا متفاوت با هم دارند :جمع کردن با جمله قبلی ، جذر گرفتن و اضافه کردن یک ، معکوس کردن و اضافه کردن یک . ولی با کمال تعجب حاصل همگی یک چیز است : نسبت طلایی
آیا می توان این پدیده ها را جز زیبا و شگفت انگیز چیز دیگری نامید؟!
ماهنامه دانشمند
نظرات شما عزیزان:
تاریخ: 26 آبان 1389برچسب:دنباله فیبوناتچی,ریاضی,
ارسال توسط مدیر وبلاگ
آخرین مطالب
آمار
وب سایت:
